유체의 법칙과 공식정리 다운(1탄)

□ 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 보일-샤를의 법칙

□ 아보가드로 법칙

① 온도 및 압력이 일정한 상태에서는 동일 체적 내에 있는 모든 기체의 분자수는 같다.

② 모든 기체는 0℃, 1기압에서 1mol당 22.4ℓ의 부피와 6.023×10²³ 분자수를 같는다.

③ 이상기체상태방정식

𝑃𝑉 = (𝑊/𝑀)𝑅𝑇

𝑃: 압력[atm], 𝑉: 부피[m³], n: 몰수(𝑊/𝑀), 𝑊: 질량[kg], 𝑀: 분자량

𝑅: 0.082atm·m³/(kg-mol·k), 𝑇: 절대온도(273+℃)[K], 𝜌: 밀도[kg/m³](𝜌= 𝑊/𝑉)

 

④ 이상기체상태방정식의 R(기체상수)

𝑅 = 𝑃·𝑉/ n·𝑇[atm·m³/(kg-mol·k)] = 𝑃·𝑀/𝜌·𝑇

𝑅 = 1atm·22.4m³/ 1mol·(0+273)K = 0.082atm·m³/(kg-mol·k)

= 0.082atm·ℓ/(g-mol·k)

압력의 단위를 atm에서 N/m²변화시키면 1atm은 101325Pa[N/m²]이므로

≒ 8314N·m/(kg-mol·k) ≒ 8314J/(kg-mol·k)

 

⑤ 이상기체의 조건

㉠ 어떤 한 기체는 많은 동일한 분자들로 구성된다. 분자 자체만의 총 부피는 기체 전체의 부피

에서 무시할 정도로 작은 부분이다. 즉, 분자의 부피는 무시한다.

㉡ 분자들은 뉴턴의 운동 법칙을 따른다.

∘관성의 법칙 ∘가속도의 법칙 ∘작용과 반작용의 법칙

㉢ 이상기체는 분자 사이의 인력이나 반발력이 작용하지 않는다.(작용시 부피의 변화를 가져온다.)

㉣ 모든 분자의 운동은 무작위적이다. 즉, 분자들의 운동 방향과 속력이 제각각이다.

㉤ 분자들은 서로 상호작용을 하지 않으며, 분자의 충돌은 완전탄성충돌이라 가정한다. - 비압축성

 

⑥ 실제기체가 이상기체상태방정식을 만족시킬 수 있는 조건

㉠ 분자량이 작고 분자간의 인력이 작을수록

㉡ 압력이 낮을수록 분자간의 거리가 멀어져 인력이 작아진다.

㉢ 온도가 높을수록 기체의 부피가 커져 분자간의 거리가 멀어져 인력이 작아진다.

㉣ 비체적이 클수록 즉, 단위 질량당 부피가 커질수록 이상기체의 조건을 만족할 수 있다.

* 높은 온도와 낮은 압력에서는 기체의 부피가 커지고, 분자 사이의 거리가 멀어져 분자간의

인력이나 반발력이 무시할 정도로 작아지기 때문이다.

□ 돌턴의 분압법칙

혼합기체가 차지하는 전체 압력은 각 성분의 분압의 합과 같다.

𝑃t = 𝑃a + 𝑃b + 𝑃c, ⋯ 𝑃a = 𝑃t × a (압력분율)

□ 그레이엄의 확산속도법칙

기체의 확산속도는 일정한 온도 및 압력에서 그 기체의 분자량(밀도)의 제곱근에 반비례한다.

𝑉∝ 1/√𝑀

𝑉₁ :𝑉₂ =(1/√𝑀₁) : (1/√𝑀₂)

𝑉₂ /𝑉₁ = √𝑀₁/𝑀₂ = √𝜌₁/𝜌₂

□ 파스칼의 원리

① 밀폐된 용기속의 유체에 압력을 가하면 그 압력은 유체내의 모든 부분에 그대로 전달된다.

② 𝑃₁ = 𝑃₂ 𝐹₁𝐴₁ = 𝐹₂𝐴₂

③ 파스칼의 원리를 이용하면 작은 힘으로 큰 무게를 들 수 있다.

□ 아르키메데스의 원리

① 유체 중의 물체는 그 물체가 배제한 체적에 해당하는 유체의 무게만큼의 부력을 받는다.

부력 𝛽 = ℽ₁∙𝑉₁ B(buoyancy) = W(중량=무게)

부력 𝛽 = ℽ₁∙𝑉₁ ℽ₁ : 유체의 비중량 𝑉₁ : 잠김 물체의 체적

중량 W = ℽ𝑉 ℽ: 유체의 비중량 𝑉: 잠김 물체의 체적

② 부력

물이나 공기 같은 유체에 잠긴 물체는 중력과 반대 방향인 수직방향으로 힘을 유체로부터 받게

되는데 이 힘을 부력이라 한다.

□ 체적탄성계수

① 유체가 힘(압력)을 받았을 때, 압축이 되는 정도를 나타내는 상수

체적탄성계수 = 압력변화량/체적변화율

② 스프링계수가 클수록 힘에 비해 길이가 잘 줄어들지 않는 것과 마찬가지로 체적탄성계수가 클

수록 잘 압축이 되지 않는 유체임을 나타낸다.

③ 압력 P, 체적 V인 유체에 압력을 𝛥𝑃만큼 증가시켰을 때 체적이 𝛥𝑉만큼 감소한다는 것은

𝛥𝑝 ∝ 𝛥𝑉/𝑉이 되며 유체의 종류에 따라 압축률이 달라지므로 원래대로 돌아가려는 탄성을

의미하는 체적탄성계수를 고려하면 𝛥𝑝 =𝐾∙ (-𝛥𝑉/𝑉)이 된다.

따라서 체적탄성계수는 아래와 같다.

𝐾 = -𝛥𝑝 / (𝛥𝑉/𝑉) = 𝛥𝑝 / (𝛥𝜌 /𝜌) [N/m²]

□ 압축률 : 𝛽

체적탄성계수의 𝐾의 역수 → 𝛽 = 1/𝐾 = (𝛥𝑉/𝑉)/-𝛥𝑃

□ 베르누이 방정식

𝑯 = 𝑽₁²/2𝒈 + 𝑷₁/ℽ + 𝒁₁ = 𝑽₂²/2𝒈 + 𝑷₂/ℽ + 𝒁₂

여기서, 𝑯 ; 전수두[m]

𝑽₁, 𝑽₂ : 유속(물의 속도)[m/s], 𝒈: 중력가속도(9.8m/s²)

𝑷₁, 𝑷₂: 압력[kPa], ℽ : 비중량(물의 비중량 : 9.8kN/m³), 𝒁: 위치수두[m]

□ 수정 베르누이 방정식

𝑯 = 𝑽₁²/2𝒈 + 𝑷₁/ℽ + 𝒁₁ = 𝑽₂²/2𝒈+𝑷₂/ℽ + 𝒁₂ +𝛥𝑯

여기서, 𝑯 ; 전수두[m]

𝑽: 유속(물의 속도)[m/s], 𝒈: 중력가속도(9.8m/s²)

𝑷: 압력[kPa], ℽ : 비중량(물의 비중량 : 9.8kN/m³), 𝒁: 위치수두[m]

□ 토리첼리의 식

𝑽= √2g𝑯

여기서, 𝑽: 유속[m/s],

g : 중력가속도(9.8m/s²), 𝑯 : 전수두[m]

□ 보일의 법칙(온도 일정)

𝑷₁𝑽₁ = 𝑷₂𝑽₂

여기서, 𝑷₁, 𝑷₂ : 기압[atm], 𝑽₁, 𝑽₂ : 부피[m³]

□ 샤를의 법칙(압력 일정)

𝑽₁/𝑻₁= 𝑽₂/𝑻₂

여기서, 𝑽₁, 𝑽₂ : 부피[m³], 𝑻₁, 𝑻₂ : 절대온도[K]

□ 보일-샤를의 법칙

𝑷₁𝑽₁ / 𝑻₁ = 𝑷₂𝑽₂ / 𝑻₂

여기서, 𝑷₁, 𝑷₂ : 기압[atm]

𝑽₁, 𝑽₂ : 부피[m³], 𝑻₁, 𝑻₂ : 절대온도[K]

 

* 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하며, 절대온도에 비례한다.

* 유속 (관로에 흐르는 물의 유속 문제 : 수은 액주계, 수은 비중・높이차 관계)

𝑽 = 𝑪√2𝘨𝛥𝑯 (ℽ𝙨/ℽ - 1)

여기서, 𝑽; 유속(물의 속도)[m/s], 𝑪 : 유량계수, 𝘨 : 중력가속도(9.8m/s²)

𝛥𝑯 : 높이차[m], s : 수은의 비중량(133.28kN/m³), ℽ : 물의 비중량(9.8kN/m³)

 

* 운동량(충격량, 추력, 역적) 방정식

유체역학 및 각종공식(1탄).hwp

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